《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 如图,∠A= ∠D,若用“ASA”来证明△ABC≌△DEF,需要补充的条件是(C)

A.∠B= ∠E 和 AC= DF
B.∠B= ∠E 和 BC= EF
C.∠C= ∠F 和 AC= DF
D.∠C= ∠F 和 AB= DE

答案： C

2. 如图,AC 与 BD 相交于点 O,∠A= ∠D,OB= OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO 的依据是AAS(填写“SAS”“ASA”或“AAS”)。

答案： AAS

3. 如图,AB⊥BD 于点 B,ED⊥BD 于点 D,AE 交 BD 于点 C,且 BC= DC。求证 AB= ED。

答案： 证明
∵AB⊥BD,ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED.

4. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点 O(即跷跷板的中点)至地面的距离是 45 cm,当小敏从跷跷板的水平位置 OD 下降 20 cm 时,小明离地面的高度是(D)(小明与小敏到点 O 的距离相同)

A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm

答案： D

5. 如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,FB= CE,AB//ED,AC//FD,AD 交 BE 于点 O。求证 OA= OD。

答案： 证明
∵AB//DE，
∴∠B=∠E.
∵AC//FD，
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC，
∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠BCA=∠EFD，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF,∠ACB=∠DFE.在△ACO和△DFO中，∠ACO=∠DFO，∠AOC=∠DOF，AC=DF，
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴OA=OD.