《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

作一个角等于已知角
如图,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'= ∠AOB.

作法：如图,(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D；
(2)作一条射线O'A',以点O'为圆心,OC为半径作弧,交O'A'于点C'；
(3)以点C'为圆心,CD为半径作弧,与上一步作的弧相交于点D'；
(4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'= ∠AOB.

答案： 任意长　OC　CD

典例1 如图,已知四边形ABCD,∠EAD是其一个外角. 利用直尺和圆规在边BC上作一点M,使得DM//AB.

答案：

在点D处作∠DAE的内错角∠ADM，使∠ADM=∠DAE，交BC于点M，则DM//AB.

举一反三 如图,在△ABC中,D是AC边上的一点,利用直尺和圆规过点D作BC的平行线.

答案：
作法如图.
(1)在点D处作∠ACB的同位角∠ADE,使∠ADE=∠ACB.
(2)射线DE交AB于点E,反向延长ED,得直线DE,则直线DE//BC.

典例2 如图,已知线段a和∠α. 求作△ABC,使AB= a,BC= 2a,∠ABC= ∠α.

答案：

作法 如图.

(1)作∠MBN=∠a;

(2)在射线BM上作AB=a，在射线BN 上作 BC=2a；

(3)连接AC，则△ABC就是所求作的三角形。

举一反三 已知线段a,∠α,∠β,求作△ABC,使BC= a,∠B= ∠α,∠C= ∠β.

答案：
作法如图.
(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线BM上作BC=a;
(3)以C为顶点，CB为一边，作∠ACB=∠β,射线CA交BN于点A,则△ABC就是所求作的三角形.