《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 在式

子

$\frac{1}{a}$,$\frac{2xy}{\pi}$,$\frac{3abc}{4}$,$\frac{5}{6 + x}$,$\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$,$9x + \frac{10}{y}$,$\frac{x^{2}}{x}$ 中,分式的个数是(B)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

2. 要使分式 $\frac{6}{x - 19}$ 有意义,则 $x$ 需满足的条件是x≠19。

答案： x≠19

3. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 无意义,则 $x$ 的值为-1。

答案： -1

4. 某市对一段全长 $1500\space m$ 的道路进行改造。原计划每天修 $x\space m$,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修的长度比原计划的 $2$ 倍还多 $35\space m$,那么修这条路实际用了$\frac{1500}{2x+35}$天。

答案： $\frac{1500}{2x+35}$

5. 已知分式 $\frac{3x + 4}{2x - 3}$。
(1)当 $x$ 取什么值时,分式无意义？
(2)当 $x$ 取什么值时,分式有意义？

答案： 解 由2x-3=0,得$x=\frac{3}{2}$.
(1)当$x=\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$无意义;
(2)当$x≠\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$有意义.

6. 已知分式 $\frac{|x| - 3}{(x + 3)(x - 4)}$。
(1)当 $x = 2$ 时,求分式的值。
(2)当 $x$ 为何值时,分式有意义？
(3)当 $x$ 为何值时,分式的值为 $0$？

答案： 解
(1)当x=2时,原式=$\frac{2-3}{5×(-2)}=\frac{1}{10}$.
(2)要使分式有意义,
则(x+3)(x-4)≠0,
即x≠-3,且x≠4.
(3)要使分式的值为0,
则|x|-3=0,且(x+3)(x-4)≠0,
即x=3.

7. 若无论 $x$ 取何值,分式 $\frac{2}{x^{2} + x - m}$ 总有意义,则 $m$ 应满足什么条件？

答案： 解 要使分式$\frac{2}{x^2+x-m}$总有意义,
则$x^2+x-m≠0$,
即$x^2+x≠m$,
$x^2+x+\frac{1}{4}≠m+\frac{1}{4}$,
$(x+\frac{1}{2})^2≠m+\frac{1}{4}$,
则有$m+\frac{1}{4}＜0$,
解得$m＜-\frac{1}{4}$.