《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

4. 如图,点$D,F在线段AB$上,$\angle ACD = 90^{\circ},\angle AEF = 90^{\circ}$,且$\angle ADE$是锐角,写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

答案： 锐角三角形为△AED，直角三角形为△ACD，△AEF，钝角三角形为△ABC,△BDC,△DEF.

5. 若$\bigtriangleup ABC三条边的长度分别为m,n,p$,且$\vert m - n\vert + (n - p)^{2} = 0$,则$\bigtriangleup ABC$为(B)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

答案： B 解析
∵|m-n|+(n-p)²=0，
∴m-n=0,n-p=0，
∴m=n,n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC 为等边三角形.故选 B.

6. 假定有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以$BC$为公共边的“共边三角形”有3对.

答案： 3 解析以线段 BC 为公共边的“共边三角形”有△ABC,△DBC,△EBC，故组成 3 对“共边三角形”.

7. 如图,以$A,B,C,D,E$五个点中的任意三个点为顶点画三角形.
(1)一共可以画出几个三角形?用符号表示这些三角形.
(2)以$AB$为一边可以画出哪几个三角形?以$C$为顶点可以画出哪几个三角形?
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形.

答案： （1）10 个，△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE,△BDE,△CDE.（2）以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD,△ABE；以 C 为顶点的三角形有△ABC，△ACD,△ACE,△BCD,△BCE,△CDE.（3）找出的三角形分别为△ABD，△ABC.（答案不唯一）

8. 已知$\bigtriangleup ABC$.
(1)如图①,在边$BC上取一个点D$,连接$AD$,则图中共有多少个三角形?
(2)如图②,在边$BC上取两个点D,E$,连接$AD,AE$,则图中共有多少个三角形?
(3)如图③,在边$BC上取三个点D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则图中共有多少个三角形?
(4)如图④,在边$BC上取n个点D,E,F,…$,连接$AD,AE,AF,…$,则图中共有多少个三角形?

答案： （1）2+1=3(个).（2）3+2+1=6(个).（3）4+3+2+1=10(个).（4）由前 3 问可推导得(n+1)+n+(n-1)+…+1=[(n+1)+1](n+1)/2=(n+2)(n+1)/2(个).