《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 下列长度(单位：厘米)的三条线段不可能是一个三角形的边长的是(B)
A.5,12,13
B.5,7,12
C.5,7,7
D.4,6,9

答案： B

2. 已知三角形两边的长是 2 cm 和 7 cm,第三边的长为奇数,求这个三角形的周长.

答案： 解 设三角形的第三边长为x cm，
由题意，得7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2，
解得5 ＜ x ＜ 9.
∵第三边的长为奇数，
∴x = 7，
∴这个三角形的周长 = 2 + 7 + 7 = 16(cm).

3. 如图,王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架,发现这个木架会变形,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是(B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

4. 已知 $a$,$b$,$c$ 是三角形的三边长.
(1)化简：$\vert a - b - c\vert + \vert b - c - a\vert + \vert c - a - b\vert$；
(2)若 $a + b = 11$,$b + c = 9$,$a + c = 10$,求这个三角形的各边长.

答案： 解
(1)
∵a,b,c是三角形的三边长，
∴a - b - c ＜ 0,b - c - a ＜ 0,c - a - b ＜ 0，
∴|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b|=-a + b + c - b + c + a - c + a + b = a + b + c.
(2)
∵a + b = 11①,b + c = 9②,a + c = 10③，
由① - ②，得a - c = 2④，
由③ + ④，得2a = 12，
∴a = 6，
∴b = 11 - 6 = 5,c = 10 - 6 = 4.

5. 如图,$O$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,连接 $OB$,$OC$.
(1)请说明 $OB + OC ＜ AB + AC$；
(2)若 $AB = 5$,$AC = 6$,$BC = 7$,请写出 $OB + OC$ 的取值范围.

答案：
解
(1)如图，延长BO与AC交于点D，

由AB + AD ＞ BD,OD + CD ＞ CO，得AB + AC ＞ BO + CO，
即BO + CO ＜ AB + AC.
(2)根据三角形的三边关系可得BO + CO ＞ BC，
∵AB = 5,AC = 6,BC = 7,且由
(1)得BO + CO ＜ AB + AC，
∴7 ＜ BO + CO ＜ 11.