《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 等边三角形的性质
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于$60°$。

答案： 相等 $60°$

2. 等边三角形的判定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形。
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

答案：
(1)相等
(2)相等
(3)$60°$

如图,△ABC 是等边三角形,∠1= ∠2= ∠3,求∠BEC 的度数。

答案：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°。
设∠1=∠2=∠3=x。
∵∠ACB=∠3+∠ECB，
∴∠ECB=∠ACB-∠3=60°-x。
在△BEC中，∠EBC=∠2=x，∠ECB=60°-x，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-x-(60°-x)=120°。
∠BEC的度数为120°。

如图,△ABC 是等边三角形,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为 D,E,连接 DE。
(1)若 BE= 6,求 AB 的长。
(2)求证：△CDE 是等边三角形。

答案：
(1)解 $\because \triangle ABC$ 是等边三角形，
$\therefore AB=BC$.
$\because AE \perp BC$, $\therefore BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$,
$\therefore AB=2BE=2 × 6=12$.
(2)证明 $\because \triangle ABC$ 是等边三角形，
$\therefore AC=BC$, $\angle C=60°$.
$\because BD \perp AC$, $AE \perp BC$,
$\therefore CE=\frac{1}{2}BC$, $CD=\frac{1}{2}AC$,
$\therefore CE=CD$,
即 $\triangle CED$ 是等腰三角形.
又 $\angle C=60°$,
$\therefore \triangle CDE$ 是等边三角形.