《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

3. 如图,BC= DC,∠1= ∠2,求证△ABC≌△ADC.

答案： 证明
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，在△ABC和△ADC中，AC=AC，
∠ACB=∠ACD，
BC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SAS).

4. 如图,AC//EG,BC//EF,延长GE分别交BC,BA于点P,D,且AC= GE,BC= FE. 求证∠A= ∠G.

答案： 证明
∵AC//EG，
∴∠C=∠CPG.
∵BC//EF，
∴∠CPG=∠FEG，
∴∠C=∠FEG.
在△ABC和△GFE中，
AC=GE，
∠BCA=∠FEG，
BC=FE，
∴△ABC≌△GFE(SAS)，
∴∠A=∠G.

5. 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD= AC,在CF的延长线上截取CG= AB,连接AD,AG.

(1)求证∠CGA= ∠BAD；
(2)连接GD,判断△AGD的形状,并说明理由.

答案：
(1)证明 由题意知，∠CEH=∠BFH=90°，
∵∠CHE=∠BHF，
∴∠ECH=∠FBH，
即∠ACG=∠ABD.
在△ACG和△DBA中，
AC=DB，
∠ACG=∠DBA，
CG=BA，
∴△ACG≌△DBA(SAS)，
∴∠CGA=∠BAD.
(2)解 △AGD是等腰直角三角形.
理由：
由
(1)得，△ACG≌△DBA，
∴AG=AD，∠AGC=∠DAB.
∵CF是△ABC的高，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGC+∠GAF=90°，
∴∠DAB+∠GAF=90°，
即∠GAD=90°，
∴△AGD是等腰直角三角形.