《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 作线段的垂直平分线
已知：线段 $AB$(如图)。

求作：线段 $AB$ 的垂直平分线。
作法：如图,(1)分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于 $C$,$D$ 两点；
(2)作直线CD。$CD$ 就是线段 $AB$ 的垂直平分线。

答案：
(1)大于$\frac{1}{2}AB$　
(2)直线CD

2. 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
对于轴对称图形或成轴对称的两个图形,其对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

答案： 垂直平分线

3. 作直线的垂线
已知：直线 $AB$ 和 $AB$ 外一点 $C$。
求作：$AB$ 的垂线,使它经过点 $C$。
作法：如图.(1)以点C为圆心,适当长为半径作弧,交直线 $AB$ 于点 $D$ 和点 $E$；
(2)分别以点 $D$ 和点 $E$ 为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点 $F$；
(3)作直线 $CF$。直线 $CF$ 就是所求作的垂线。

答案：
(1)点C　
(2)大于$\frac{1}{2}DE$

典例 1 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,用直尺和圆规在 $AC$ 上作点 $P$,使点 $P$ 到点 $A$ 和点 $B$ 的距离相等。

答案：

举一反三 如图,在 $\triangle AEF$ 中,利用直尺和圆规作图如下：分别以点 $E$ 和点 $F$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径作弧,两弧相交于 $G$,$H$ 两点,作直线 $GH$,交 $EF$ 于点 $O$,连接 $AO$,则线段 $AO$ 为三角形的(B)

A.高线
B.中线
C.角平分线
D.都有可能

答案： B