《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例2 运用乘法公式计算：
(1)$(x - y + 2)(x + y - 2)$；
(2)$(a - 2b + 3c)^{2}$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(x - y + 2)(x + y - 2)\\=&[x - (y - 2)][x + (y - 2)]\\=&x^{2}-(y - 2)^{2}\\=&x^{2}-(y^{2}-4y + 4)\\=&x^{2}-y^{2}+4y - 4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a - 2b + 3c)^{2}\\=&[(a - 2b)+3c]^{2}\\=&(a - 2b)^{2}+6c(a - 2b)+9c^{2}\\=&a^{2}-4ab + 4b^{2}+6ac-12bc + 9c^{2}\end{aligned}$

举一反三 运用乘法公式计算：
(1)$(x + 2y - 3z)(2y + 3z + x)$；
(2)$(x - \frac{1}{2}y + 2)^{2}$.

答案： 解（1）原式$=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]=(x+2y)^{2}-(3z)^{2}=x^{2}+4xy+4y^{2}-9z^{2}$.（2）原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^{2}=(x-\frac{1}{2}y)^{2}+2×(x-\frac{1}{2}y)×2+2^{2}=x^{2}-xy+\frac{1}{4}y^{2}+4x-2y+4$.