《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

5. 利用因式分解计算：
(1)$29×19.99 + 72×19.99 + 13×19.99 - 19.99×14$；
(2)$39×37 - 13×3^{4}$.

答案：
(1)$1999$；
(2)$390$

6. 利用因式分解说明$3^{200} - 4×3^{199} + 10×3^{198}能被7$整除.

答案： $3^{200}-4×3^{199}+10×3^{198}=3^{198}×(3^{2}-4×3+10)=3^{198}×7$，故原式能被7整除.

7. 分解因式$x^{2} + ax + b$时,甲看错了$a$的值,分解的结果是$(x - 3)(x + 2)$,乙看错了$b$的值,分解的结果是$(x - 2)(x - 3)$,求$a + b$的值.

答案： 由$(x-3)(x+2)=x^{2}-x-6$，得$b=-6.$由$(x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6$，得$a=-5$，故$a+b=-5+(-6)=-11.$