《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.用字母表示为$a^m\cdot a^n= $$a^{m+n}$($m$,$n$都是正整数).

答案： 不变 相加 $a^{m+n}$

典例1 计算：
(1)$a^2\cdot a^4$；
(2)$2^2×2^3×2$；
(3)$(x - 2y)^2(x - 2y)^3$.(结果用幂的形式表示)

答案：
(1)解：$a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6$
(2)解：$2^2×2^3×2 = 2^{2+3+1} = 2^6$
(3)解：$(x - 2y)^2(x - 2y)^3 = (x - 2y)^{2+3} = (x - 2y)^5$

举一反三 计算：
(1)$x\cdot x^5 + x^2\cdot x^4$；
(2)$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^2×(-\frac{1}{2})^3$；
(3)$(2m - n)^4\cdot(2m - n)^3\cdot(2m - n)^6$.(结果用幂的形式表示)

答案： 解
(1)$x\cdot x^{5}+x^{2}\cdot x^{4}$
$=x^{1+5}+x^{2+4}$
$=x^{6}+x^{6}=2x^{6}$.
(2)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=$
$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{1+2+3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{6}=\dfrac{1}{64}$.
(3)$(2m-n)^{4}\cdot(2m-n)^{3}\cdot(2m-n)^{6}=(2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$.

典例2 已知$x^m = 5$,$x^n = 7$,求$x^{2m + n}$的值.

答案： $x^{2m+n}=x^{2m}\cdot x^n=(x^m)^2\cdot x^n$，
因为$x^m=5$，$x^n=7$，
所以原式$=5^2×7=25×7=175$。
答案：$175$

举一反三 已知$a^m = 4$,$a^n = 16$,求$a^{m + n}$的值.

答案： 解 $\because a^{m}=4,a^{n}=16$,
$\therefore a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}=4×16=64$.