《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

举一反三 $(x - 5)(x - 3)是多项式x^{2} - px + 15$因式分解的结果,则$p$的值是(C)
A.$2$
B.$-2$
C.$8$
D.$-8$

答案： C

典例3 把下列各式分解因式：
(1)$2b^{2} - ab$；
(2)$ax - 4bx + x$.

答案：
(1)$b(2b - a)$；
(2)$x(a - 4b + 1)$

举一反三 分解因式：$x^{2} + 3x = $$x(x+3)$.

答案： $x(x+3)$

典例4 利用因式分解进行计算：
(1)$13×9.98 + 56×9.98 + 31×9.98$；
(2)$9×10^{2025} - 10^{2026}$.

答案：
(1)$998$；
(2)$-10^{2025}$

举一反三 利用因式分解进行计算：
(1)$3.14×51 + 3.14×49$；
(2)$\dfrac{2023^{4} - 2023^{3} - 2022}{2023^{4} + 2023^{3} - 2024}$.

答案： $(1)$ 计算$3.14×51 + 3.14×49$
解：
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$（这里$a = 51$，$b = 49$，$c = 3.14$）
$\begin{aligned}3.14×51 + 3.14×49&=3.14×(51 + 49)\\&=3.14×100\\&=314\end{aligned}$
$(2)$ 计算$\dfrac{2023^{4} - 2023^{3} - 2022}{2023^{4} + 2023^{3} - 2024}$
解：
对分子分母分别进行因式分解：
分子：
$\begin{aligned}2023^{4}-2023^{3}-2022&=2023^{3}×(2023 - 1)-2022\\&=2023^{3}×2022-2022\\&=2022×(2023^{3}-1)\\&=2022×(2023 - 1)×(2023^{2}+2023 + 1)\\&=2022×2022×(2023^{2}+2023 + 1)\end{aligned}$
分母：
$\begin{aligned}2023^{4}+2023^{3}-2024&=2023^{3}×(2023 + 1)-2024\\&=2023^{3}×2024-2024\\&=2024×(2023^{3}-1)\\&=2024×(2023 - 1)×(2023^{2}+2023 + 1)\\&=2024×2022×(2023^{2}+2023 + 1)\end{aligned}$
则原式$=\dfrac{2022×2022×(2023^{2}+2023 + 1)}{2024×2022×(2023^{2}+2023 + 1)}=\dfrac{2022}{2024}=\dfrac{1011}{1012}$。
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{314}$；$(2)\boldsymbol{\dfrac{1011}{1012}}$。