《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 如图,一张等边三角形形状的纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(C)

A.$180^{\circ}$
B.$220^{\circ}$
C.$240^{\circ}$
D.$300^{\circ}$

答案： C

2. 已知在△ABC 中,AB= AC,下列结论：
①若 AB= BC,则△ABC 是等边三角形；
②若∠A= 60°,则△ABC 是等边三角形；
③若∠B= 60°,则△ABC 是等边三角形。
其中正确的有(D)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： D

3. 如图,在等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,若 DE= 2,则 DF= 2。

答案： 2

4. 如图,六边形 ABCDEF 的六个角都是 $120^{\circ}$,AB= 1 cm,BC= 3 cm,CD= 3 cm,DE= 2 cm,则这个六边形的周长是______cm。

答案：
15 解析 如图，分别作直线 $AB$, $CD$, $EF$, 使它们分别交于点 $G$, $H$, $P$.

$\because$ 六边形 $ABCDEF$ 的六个角都是 $120°$,
$\therefore$ 它的每一个外角都是 $60°$,
$\therefore \triangle APF$, $\triangle BGC$, $\triangle EDH$, $\triangle PGH$ 都是等边三角形，
$\therefore GB=GC=BC=3\ cm$, $EH=DH=DE=2\ cm$,
$\therefore GH=3+3+2=8(cm)$,
$\therefore FA=PA=PF=8-3-1=4(cm)$,
$\therefore EF=8-4-2=2(cm)$,
$\therefore$ 六边形 $ABCDEF$ 的周长为 $1+4+2+2+3+3=15(cm)$.

5. 如图,在△ECB 中,∠CEB= ∠B,延长 BE 至点 A,过点 A 作 AD//CE,∠A= 60°,连接 CD。求证：△ECB 是等边三角形。

答案： 证明 $\because AD // CE$, $\therefore \angle A=\angle CEB=60°$.
$\because \angle CEB=\angle B$, $\therefore CE=CB$,
$\therefore \triangle CEB$ 是等腰三角形.
又 $\angle CEB=60°$,
$\therefore \triangle CEB$ 是等边三角形.