《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

4. 利用直尺和圆规作图：已知等腰三角形的底边长为a,底边上的中线长为b,求作这个等腰三角形.

答案：
解 如图.

(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=b.
(4)连接AC，CB，则△ABC就是所求作的等腰三角形.

5. 如图,∠B= ∠C= 36°,∠ADE= ∠AED= 72°,则图中的等腰三角形的个数为(D)


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D 解析
∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC和△ADE是等腰三角形.
∵∠B=36°，∠ADE=72°，
∴∠BAD=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形.
同理，△AEC是等腰三角形.
∵∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=36°，
∴∠CAD=36°+36°=72°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴△ADC是等腰三角形.
同理，△ABE是等腰三角形.
综上所述，等腰三角形有6个.
故选D.

6. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AB于点E,交AC于点D.

(1)试确定BE,DE,CD之间的数量关系,并说明理由；
(2)若AB+AC= a,求△AED的周长.

答案：
(1)DE=BE+CD.
理由:
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBF=∠CBF，∠DCF=∠BCF.
∵DE//BC，
∴∠EFB=∠CBF，∠DFC=∠BCF，
∴∠EFB=∠EBF，∠DFC=∠DCF，
∴BE=EF，CD=DF.
∵DE=EF+DF，
∴DE=BE+CD.
(2)
∵AB+AC=a，
∴AE+BE+AD+CD=a.
∵由
(1)得ED=BE+CD，
∴AE+AD+ED=a，
∴△AED的周长为a.