《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,BD= CD,则下列结论中错误的是(B)

A.∠B= ∠C
B.∠BAC= ∠C
C.AD⊥BC
D.∠BAD= ∠CAD

答案： B

3. 如图,在一个三角形测平架中,AB= AC,在BC的中点D处挂一个重锤DE,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在重锤线上,这时AD和BC的位置关系为垂直。

答案： 垂直

4. 如图,OA= OB,AC= BC。求证∠AOC= ∠BOC。

答案： 证明
∵在△OAC和△OBC中，OA=OB，OC=OC，AC=BC，
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC.

5. 如图,点B,C,D,E在同一条直线上,AB= FC,AD= FE,BC= DE,探索AB与FC的位置关系,并说明理由。

答案： 解 AB//FC.理由：
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE.在△ABD和△FCE中，BD=CE，AD=FE，AB=FC，
∴△ABD≌△FCE(SSS)，
∴∠B=∠FCE，
∴AB//FC.

6. 如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB= AC,AE= CD,AD= CE,图中的全等三角形有几对？请分别证明它们。

答案：

解：三对　　

证明：　　

在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，$\begin{cases}AB = AC, \\ AE = AE, \\ BE = CE,\end{cases}$　　

∴$\triangle ABE\cong\triangle ACE(SSS)。$　　

在$\triangle AEC$和$\triangle CDA$中，$\begin{cases}AE = CD, \\ AC = AC, \\ EC = DA,\end{cases}$　　

∴$\triangle AEC\cong\triangle CDA(SSS)。$　　

∴$\triangle ABE\cong\triangle CAD。$