《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 等式$\frac{a}{a + 1}= \frac{a(b + 1)}{(a + 1)(b + 1)}$成立的条件是(C)
A.$a\neq0$,且$b\neq0$
B.$a\neq1$,且$b\neq1$
C.$a\neq - 1$,且$b\neq - 1$
D.$a$,$b$为任意数

答案： C

2. 把分式$\frac{x + y}{x}中的x$,$y的值同时扩大为原来的2$倍,则分式的值(A)
A.不变
B.扩大为原来的$2$倍
C.扩大为原来的$4$倍
D.缩小为原来的一半

答案： A

3. 下列分式从左到右的变形中,一定成立的是(B)
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{am}{bm}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a - m}{b - m}$

答案： B

4. 填空：
(1)$\frac{3x^{2}y}{5xy^{2}}= \frac{(3x)}{5y}$；(2)$\frac{y}{3x}= \frac{($5xy^{2}$)}{15x^{2}y}(y\neq0)$.

答案：
(1)$3x$
(2)$5xy^{2}$

5. 不改变分式的值,把下列分式中分子与分母的各项系数化为整数：
(1)$\frac{0.2x - 0.3y}{0.6x + 0.1y}$；(2)$\frac{\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y}$.

答案： 解 （1）$\frac {0.2x-0.3y}{0.6x+0.1y}=\frac {(0.2x-0.3y)×10}{(0.6x+0.1y)×10}=\frac {2x-3y}{6x+y}.$（2）$\frac {\frac {1}{3}x-\frac {1}{2}y}{\frac {1}{2}x+\frac {1}{3}y}=\frac {(\frac {1}{3}x-\frac {1}{2}y)×6}{(\frac {1}{2}x+\frac {1}{3}y)×6}=\frac {2x-3y}{3x+2y}.$

6. 在括号里填上使等式成立的式子：
$\frac{2x+\frac{1}{3}y}{\frac{5}{6}x-y}= \frac{(12x+2y)}{5x - 6y}$. 括号内的式子为______.

答案： $12x+2y$

7. 不改变分式的值,把下列分式中分子与分母的最高次项的系数化为正数：
(1)$\frac{2 - a - a^{2}}{-a^{3}+3a - 1}$；
(2)$\frac{1 - x - x^{2}}{1 + x^{2}+x^{3}}$；
(3)$-\frac{1 - a^{3}}{a^{2}-a + 1}$.

答案： 解
(1)$\frac {2-a-a^{2}}{-a^{3}+3a-1}=\frac {-a^{2}-a+2}{-a^{3}+3a-1}=\frac {-(a^{2}+a-2)}{-(a^{3}-3a+1)}=\frac {a^{2}+a-2}{a^{3}-3a+1}.$（2）$\frac {1-x-x^{2}}{1+x^{2}+x^{3}}=\frac {-x^{2}-x+1}{x^{3}+x^{2}+1}=\frac {-(x^{2}+x-1)}{x^{3}+x^{2}+1}=-\frac {x^{2}+x-1}{x^{3}+x^{2}+1}.$（3）$-\frac {1-a^{3}}{a^{2}-a+1}=-\frac {-a^{3}+1}{a^{2}-a+1}=-\frac {-(a^{3}-1)}{a^{2}-a+1}=\frac {a^{3}-1}{a^{2}-a+1}.$

8. (1)填空：
$\frac{1}{2}= \frac{1 + (2)}{2 + 4}= \frac{1 + (3)}{2 + 6}= \frac{1 + (4)}{2 + 8}= \frac{1 + (5)}{2 + 10}$；
$\frac{4}{7}= \frac{4 + (8)}{7 + 14}= \frac{4 + (12)}{7 + 21}= \frac{4 + (16)}{7 + 28}= \frac{4 + 20}{7 + (35)}$.
(2)从上面的两个等式中找规律：$\frac{a}{b}= \frac{a + (na)}{b + (nb)}(n\neq - 1)$.

答案： （1）2 3 4 5；8 12 16 35 （2）$na$ $nb$