《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例 2 计算：
(1)$103×97$；
(2)$59.8×60.2$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}原式=(100 + 3)(100 - 3) \\= 100^2 - 3^2 \\= 10000 - 9 \\= 9991\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式=(60 - 0.2)(60 + 0.2) \\= 60^2 - 0.2^2 \\= 3600 - 0.04 \\= 3599.96\end{aligned}$

举一反三 用乘法公式计算：$40\dfrac{2}{3}×39\dfrac{1}{3}$.

答案： 解 $40\frac{2}{3}×39\frac{1}{3}=$
$(40+\frac{2}{3})×(40-\frac{2}{3})=1600-\frac{4}{9}=1599\frac{5}{9}$.

1. 下列计算中可采用平方差公式的是(B)
A.$(x + y)(x - z)$
B.$(-x + 2y)(x + 2y)$
C.$(-3x - y)(3x + y)$
D.$(2a + 3b)(2b - 3a)$

答案： B

2. 计算结果为$\dfrac{4}{25}a^{2} - 9b^{2}$的是(D)
A.$\left(\dfrac{2}{5}a + 9b\right)\left(\dfrac{2}{5}a - 9b\right)$
B.$\left(\dfrac{4}{5}a + 3b\right)\left(\dfrac{4}{5}a - 3b\right)$
C.$\left(\dfrac{2}{25}a + 3b\right)\left(\dfrac{2}{25}a - 3b\right)$
D.$\left(\dfrac{2}{5}a + 3b\right)\left(\dfrac{2}{5}a - 3b\right)$

答案： D