《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是(B)
A.$ 1-x^{2} $
B.$ -x^{2}-25 $
C.$ -16b^{2}+9a^{2} $
D.$ \frac{1}{4}-x^{2} $

答案： B

2. 因式分解 $ (x-1)^{2}-9 $ 的结果是(D)
A.$ (x-10)(x+8) $
B.$ (x+8)(x+1) $
C.$ (x-2)(x+4) $
D.$ (x+2)(x-4) $

答案： D

3. 分解因式：$ x^{2}-4= $$(x+2)(x-2)$.

答案： $(x+2)(x-2)$

4. 把下列各式分解因式：
(1) $ -16x^{2}+y^{2} $；
(2) $ 4(x+y)^{2}-9(x-y)^{2} $；
(3) $ (3x-2)^{2}-(2x+7)^{2} $.

答案： 解
(1)$-16x^{2}+y^{2}=y^{2}-16x^{2}=$
$(y+4x)(y-4x).$
(2)$4(x+y)^{2}-9(x-y)^{2}=[2(x+$
$y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=$
$(5x-y)(5y-x).$
(3)$(3x-2)^{2}-(2x+7)^{2}=[(3x-$
$2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)]=$
$(5x+5)(x-9)=5(x+1)(x-9).$

5. 先分解因式,再求值：$ (4a+b)^{2}-9b^{2} $,其中 $ a+b= 2 $,$ b-2a= 3 $.

答案： 解 $(4a+b)^{2}-9b^{2}$
$=(4a+b+3b)(4a+b-3b)$
$=(4a+4b)(4a-2b)$
$=8(a+b)(2a-b).$
当$a+b=2,b-2a=3$时，
原式$=8×2×(-3)=-48.$

6. 设 $ n $ 为整数,试说明 $ (2n+1)^{2}-25 $ 能被 $ 4 $ 整除.

答案： 解 $(2n+1)^{2}-25$
$=(2n+1)^{2}-5^{2}$
$=(2n+1+5)(2n+1-5)$
$=(2n+6)(2n-4)$
$=4(n+3)(n-2).$
∵n为整数，
$\therefore (2n+1)^{2}-25$能被4整除.