《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 若$a - b - c = a - (\quad)$成立,则括号内应填入(B)
A.$b - c$
B.$b + c$
C.$-b + c$
D.$-b - c$

答案： B

2. 为了运用平方差公式计算$(2x + y + z)\cdot(y - 2x - z)$,下列变形正确的是(C)
A.$[2x-(y + z)]^{2}$
B.$[2x+(y + z)][2x-(y + z)]$
C.$[y+(2x + z)][y-(2x + z)]$
D.$[z+(2x + y)][z-(2x + y)]$

答案： C

3. 在括号内填入适当的项：$a - 2b + 3c = -(\underline{-a+2b-3c})$.

答案： $-a+2b-3c$

4. 运用乘法公式计算：
(1)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$；
(2)$(a + 3b - 1)^{2}$.

答案： 解（1）原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]=(2b-c)^{2}-a^{2}=4b^{2}-4bc+c^{2}-a^{2}$.（2）原式$=(a+3b)^{2}-2(a+3b)+1=a^{2}+6ab+9b^{2}-2a-6b+1$.

5. 先化简,再求值：$(2a - b)^{2}+(a + 1 - b)(a + 1 + b)-(a + 1)^{2}$,其中$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$.

答案： 解$(2a-b)^{2}+(a+1 - b)(a + 1 + b)-(a + 1)^{2}=4a^{2}-4ab+b^{2}+(a+1)^{2}-b^{2}-(a+1)^{2}=4a^{2}-4ab$.当$a=\frac{1}{2},b=-2$时，原式$=4×(\frac{1}{2})^{2}-4×\frac{1}{2}×(-2)=1+4=5$.

6. 如果$(a + b + 1)(a + b - 1)= 63$,那么你能求出$\frac{a + b}{2}$的值吗？请写出求解过程.

答案： 解 能.$\because(a+b+1)(a+b-1)=63$,$\therefore(a+b)^{2}-1=63$,$\therefore(a+b)^{2}=64$.$\therefore a+b=\pm8$,$\therefore\frac{a+b}{2}=\pm4$.