《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 利用轴对称解决最短路径问题
在直线 $ l $ 的同侧有两个点,在直线 $ l $ 上有到这两个点的距离之和最短的点存在,可以利用轴对称来确定。

答案： 轴对称

2. 利用平移解决最短路径问题
在画最短路径问题的过程中,若两个点出现在平行直线的异侧时,可用平移的方法,转化为求直线异侧的两个点到直线上某一点所连线段的和最小的问题。

答案： 平移

典例 1 如图,某大型农场拟在公路 $ l $ 旁修建一个农产品储藏加工厂,将该农场两个规模相同的水果生产基地 $ A $,$ B $ 的水果集中进行储藏和技术加工,以提高经济效益。请你在图中标明加工厂所在的位置 $ C $,使 $ A $,$ B $ 两地到储藏加工厂的路程之和最短。(要求：保留作图痕迹,不写作法和证明)

答案：

举一反三 如图,在正方形网格中有 $ M $,$ N $ 两点,在直线 $ l $ 上找一点 $ P $ 使 $ PM+PN $ 最短,则点 $ P $ 应选在(C)

A.$ A $ 点
B.$ B $ 点
C.$ C $ 点
D.$ D $ 点

答案： C

典例 2 如图,从 $ A $ 地到 $ B $ 地要经过一条小河,河的两岸 $ EF // GH $,现要在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸),应如何选择桥的位置才能使从 $ A $ 地到 $ B $ 地的路程最短？

答案：

举一反三 如图,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 表示一条河的两岸,且 $ l_1 // l_2 $。现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直),使得从村庄 $ P $ 经桥过河到村庄 $ Q $ 的路程最短,应该选择路线( )

答案： C