《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 三角形的内角和
三角形的内角和等于$180^{\circ }$。

答案： $180^{\circ }$

典例1 在△ABC中,∠B = ∠A + 10°,∠C = ∠B + 10°,求△ABC各内角的度数。

答案： $\angle A=50°,\angle B=60°,\angle C=70°$

举一反三 如图,在△ABC中,∠A = 60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数。

答案： 解 $\because$ 在$\triangle ABC$中，$\angle A=60^{\circ }$，$\therefore \angle ABC+\angle ACB=120^{\circ }$．$\because BP$平分$\angle ABC$，$CP$平分$\angle ACB$，$\therefore \angle PBC+\angle PCB=\frac {1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=60^{\circ }$．$\because \angle PBC+\angle PCB+\angle BPC=180^{\circ }$，$\therefore \angle BPC=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$．

典例2 如图,小慧想知道黑板上直线a,b所夹锐角的大小,但因交点不在黑板内,无法直接测量,便设计了间接测量方案,则直线a,b所夹锐角的度数为(B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

举一反三 如图,C地在B地的北偏西40°方向,C地在A地的北偏西75°方向,则∠ACB的度数为35°。

答案： $35^{\circ }$