《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 分式的约分
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分。

答案： 公因式

2. 最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。

答案： 公因式

3. 分式的通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分。

答案： 异分母 同分母

4. 最简公分母
分式的通分,关键是确定几个分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母。

答案： 最高次幂

典例1 约分：
(1)$\frac{5xy}{20x^{2}y}$；
(2)$\frac{a^{2}+ab}{ab+b^{2}}$。

答案：
(1) $\frac{5xy}{20x^{2}y}=\frac{5xy}{4x \cdot 5xy}=\frac{1}{4x}$
(2) $\frac{a^{2}+ab}{ab+b^{2}}=\frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}$

举一反三 约分：
(1)$\frac{3x^{3}y^{2}}{6x^{2}y^{3}}$；
(2)$\frac{x^{2}-16}{x^{2}-8x+16}$。

答案： 解（1）$\frac{3x^{3}y^{2}}{6x^{2}y^{3}}=\frac{3x^{2}y^{2}\cdot x}{3x^{2}y^{2}\cdot 2y}=\frac{x}{2y}.$
（2）$\frac{x^{2}-16}{x^{2}-8x+16}=\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^{2}}=\frac{x+4}{x-4}.$