《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

用“SAS”判定两个三角形全等
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

答案： 夹角 边角边 SAS

典例 如图,点E,F在AC上,AB//CD,AB= CD,AE= CF,求证△ABF≌△CDE.

答案： $ \because AB // CD$，
$\therefore \angle A = \angle C$（两直线平行，内错角相等），
$\because AE = CF$，
$\therefore AE + EF = CF + EF$，
即$AF = CE$，
在$\triangle ABF$和$\triangle CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\ \angle A = \angle C, \\ AF = CE,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABF ≌ \triangle CDE (SAS)$。

举一反三 如图,AB= AD,AC= AE,∠BAE= ∠DAC,求证∠C= ∠E.

答案： 证明
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE，
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠C=∠E.

1. 下列全等的两个三角形是(A)

A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

答案： A

2. 如图,AB= DB,BC= BE,欲证△ABE≌△DBC,可增加的条件是(D)

A.∠ABE= ∠DBE
B.∠1= ∠DBE
C.∠E= ∠C
D.∠1= ∠2

答案： D