《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 如图,在下列选项中,是 $ \triangle ABC $ 的外角的是(C)


A.$ \angle 1 $
B.$ \angle 2 $
C.$ \angle 3 $
D.$ \angle 4 $

答案： C

2. 如图,$ \angle ACD = 120^{\circ} $,$ \angle B = 20^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数是(C)


A.$ 120^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

答案： C

3. 如图,小明同学在“三角尺拼角”实验中把一副三角尺按图中的方式放置,则 $ \angle 1 = $$120^{\circ }$.

答案： $120^{\circ }$

4. 求图中的 $ x $.

答案： 解：$\because ∠ACD$是$\triangle ABC$的外角，
$\therefore ∠ACD=∠A+∠B$，
即$(x+80)^{\circ }=x^{\circ }+(x+20)^{\circ }$，
解得$x=60$。

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 $.

(1) 求证 $ \angle ABC = \angle EDF $.
(2) 若 $ \angle ABC = 45^{\circ} $,$ \angle DFE = 50^{\circ} $,求 $ \angle BAC $ 的度数.

答案：
(1)证明：$\because ∠EDF$是$\triangle ABD$的一个外角，
$\therefore ∠EDF=∠1+∠ABD$。
$\because ∠1=∠2$，
$\therefore ∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC$，
即$∠ABC=∠EDF$。
(2)解：$\because ∠DEF$是$\triangle ACE$的一个外角，
$\therefore ∠DEF=∠3+∠CAE$。
$\because ∠1=∠3$，
$\therefore ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC$。
由
(1)得$∠EDF=∠ABC=45^{\circ }$，
$\because ∠DFE=50^{\circ }$，
$\therefore ∠DEF=180^{\circ }-∠EDF-∠DFE=85^{\circ }$，即$∠BAC=85^{\circ }$。

6. 如图,$ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,$ BE $,$ CE $ 分别平分 $ \angle ABD $,$ \angle ACD $,$ \angle A = 50^{\circ} $,$ \angle D = 44^{\circ} $,求 $ \angle E $ 的度数.

答案： 解：$\because ∠BNC=∠D+∠DCN$，$∠BNC=∠E+∠EBN$，
$\therefore ∠D+∠DCN=∠E+∠EBN$。
同理，$∠A+∠ABE=∠E+∠ACE$，
$\therefore ∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE$。
$\because BE$，$CE$分别平分$∠ABD$，$∠ACD$，
$\therefore ∠DCN=∠ACE$，$∠ABE=∠EBN$，
$\therefore ∠D+∠A=2∠E$。
$\because ∠A=50^{\circ }$，$∠D=44^{\circ }$，
$\therefore ∠E=47^{\circ }$。