《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余。

答案： 互余

2. 直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形。

答案： 互余

典例1 如图,在△ABC中,∠C = 90°,EF//AB,∠B = 39°,则∠1的度数为(B)

A.39°
B.51°
C.38°
D.52°

答案： B

举一反三 在△ABC中,∠C = 90°,∠A = 2∠B,则∠A的度数是(D)

A.45°
B.30°
C.90°
D.60°

答案： D

典例2 如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,∠ACD = ∠B。求证：△CDB是直角三角形。

答案： 在△ABC 中，∠ACB = 90°，则∠A + ∠B = 90°。
已知∠ACD = ∠B，且∠ACD + ∠BCD = ∠ACB = 90°。
把∠ACD = ∠B 代入∠ACD + ∠BCD = 90°，可得∠B + ∠BCD = 90°。
在△CDB 中，根据三角形内角和为 180°，有∠B + ∠BCD + ∠BDC = 180°，由∠B + ∠BCD = 90°，可得∠BDC = 90°。
所以△CDB 是直角三角形。
综上，证明完毕，△CDB 是直角三角形。

举一反三 在△ABC中,若∠A = 42°,∠B = 48°,则△ABC是(B)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： B