《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例2 如果$x^{m}= 5$,$x^{n}= 25$,求$x^{5m - 2n}$的值。

答案： $x^{5m - 2n}=x^{5m}÷ x^{2n}=(x^{m})^{5}÷(x^{n})^{2}$，
因为$x^{m}=5$，$x^{n}=25$，
所以原式$=5^{5}÷25^{2}=3125÷625=5$。
结论：$5$

举一反三 若$x^{a}= 2$,$x^{b}= 3$,则$x^{3a - b}$的值是(C)
A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6

答案： C

典例3 若$(2x - 1)^{0}$有意义,则$x$的取值范围是(C)
A.$x = - 2$
B.$x\neq 0$
C.$x\neq \frac{1}{2}$
D.$x = \frac{1}{2}$

答案： C

举一反三 计算$2025^{0}= $( B)

A.0
B.1
C.2025
D.无意义

答案： B

典例4 计算：
(1)$(14x^{4}y^{3})÷ (7x^{3}y)$；
(2)$(-3a^{5}b^{3}c)÷ (9a^{4}b^{2})$；
(3)$(2x^{2}y)^{3}\cdot (-7xy^{2})÷ (14x^{4}y^{3})$。

答案：
(1) $(14x^{4}y^{3})÷(7x^{3}y)$
$=(14÷7)·(x^{4}÷x^{3})·(y^{3}÷y)$
$=2xy^{2}$
(2) $(-3a^{5}b^{3}c)÷(9a^{4}b^{2})$
$=(-3÷9)·(a^{5}÷a^{4})·(b^{3}÷b^{2})·c$
$=-\dfrac{1}{3}abc$
(3) $(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=8x^{6}y^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=[8×(-7)]·(x^{6}·x)·(y^{3}·y^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=-56x^{7}y^{5}÷(14x^{4}y^{3})$
$=(-56÷14)·(x^{7}÷x^{4})·(y^{5}÷y^{3})$
$=-4x^{3}y^{2}$

举一反三 计算：
(1)$(8a^{3})÷ (2a)$；
(2)$(6x^{3}y)÷ (3xy)$；
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷ (3ab^{2})$。

答案： （1）$(8a^{3})÷ (2a)=(8÷ 2)a^{3-1}=4a^{2}$.
（2）$(6x^{3}y)÷ (3xy)=(6÷ 3)x^{3-1}y^{1-1}=2x^{2}$.
（3）$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷ (3ab^{2})=(12÷ 3)a^{3-1}b^{2-2}x^{3}=4a^{2}x^{3}$.

典例5 计算：
(1)$(\frac{2}{5}y^{3}-7xy^{2}+\frac{2}{3}y^{5})÷ (\frac{2}{3}y^{2})$；
(2)$(-15x^{3}y + 12xy^{2}-xy)÷ (-xy)$。

答案：
(1)$\frac{3}{5}y-\frac{21}{2}x + y^{3}$；
(2)$15x^{2}-12y + 1$。