《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形的(D)


A.三边高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点

答案： D

2. 如图,点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的重心,连接 $ AO $,并延长交 $ BC $ 于点 $ D $,连接 $ BO $,并延长交 $ AC $ 于点 $ E $。若 $ BC = 6 $,$ AC = 4 $,则 $ BD + AE = $5。

答案： 5

3. 画出正六边形 $ ABCDEF $ 的重心。

答案：
解 如图,点 O 就是所求作的点.

4. 已知在平面直角坐标系上,有一个 $ L $ 形组合体是由长方形①和长方形②组成,长方形①的四个顶点坐标分别为 $ (0,0) $,$ (4,0) $,$ (4,2) $,$ (0,2) $；长方形②的四个顶点坐标分别为 $ (4,2) $,$ (7,2) $,$ (7,4) $,$ (4,4) $。求该 $ L $ 形组合体的重心坐标。

答案： 解 设该 L 形组合体的重心坐标为$G(x,y)$,长方形①和长方形②的重心坐标分别为$G_{1}(x_{1},y_{1}),G_{2}(x_{2},y_{2})$,面积分别为$S_{1},S_{2},$
由题意,得$x_{1}=2,y_{1}=1,x_{2}=5.5,y_{2}=3,S_{1}=4×2=8,S_{2}=3×2=6,$
则$x=\frac {S_{1}}{S_{1}+S_{2}}x_{1}+\frac {S_{2}}{S_{1}+S_{2}}x_{2}=\frac {8}{8+6}×2+\frac {6}{8+6}×5.5=\frac {7}{2},$
$y=\frac {S_{1}}{S_{1}+S_{2}}y_{1}+\frac {S_{2}}{S_{1}+S_{2}}y_{2}=\frac {8}{8+6}×1+\frac {6}{8+6}×3=\frac {13}{7},$
故该 L 形组合体的重心坐标为$G(\frac {7}{2},\frac {13}{7}).$