《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

4. 我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB = CB,AD = CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F。求证OE = OF。

答案： 证明 在△ABD和△CBD中,$\left\{\begin{array}{l} AB=CB,\\ AD=CD,\\ BD=BD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠ABC.
∵OE⊥AB,OF⊥CB,
∴OE=OF.

5. 如图,直线l,l',l''分别表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求加油站到这三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)


A.一处
B.二处
C.三处
D.四处

答案： D

6. 校园一角的形状如图①,其中AB,BC,CD表示围墙。小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P(如图②),使得点P到三面墙的距离都相等。你能解释他这样做的道理吗？

答案： 解 如图,过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥CD于点G,
∵BP,CP分别是∠ABC，∠BCD的平分线,
∴PE=PF,PF=PG,
∴PE=PF=PG.故点P到三面墙的距离都相等.