《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1.若等腰三角形$ABC的一个角是80^{\circ}$,则它的底角是(A)
A.$80^{\circ}或50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$20^{\circ}或50^{\circ}$

答案： A

2.如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D是AC$上一点,且$BC = BD$,若$\angle CBD = 46^{\circ}$,则$\angle A = \underline{\hspace{5em}}^{\circ}$.

46

答案： 46

3.如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD为BC$边上的中线,$\angle BAD = 25^{\circ}$,$AE = AD$,求$\angle EDC$的度数.

答案： 解
∵在△ABC 中,AB=AC,AD为 BC 边上的中线，
∴AD 平分∠BAC,且 AD⊥BC,
∴∠DAC=∠BAD=25°,∠ADC=90°,
∵AE=AD,
∴∠ADE=$\frac{180°-\angle DAC}{2}$=$\frac{180°-25°}{2}$=77.5°,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-77.5°=12.5°.

4.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 25^{\circ}$,$AD\perp BC$,垂足为$D$,且$AB + BD = CD$,求$\angle BAC$的度数.

答案：
解 延长 DB 至点 E,使 BE=AB,连接 AE，
∵AB+BD=CD,
∴BE+BD=CD,即 DE=CD,
∴∠C=∠E=25°.
∵BE=AB,
∴∠ABC=2∠E=50°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-25°-50°=105°.