《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

答案： 每一项 相加

典例 计算：
(1)$(2x + 1)(4x^{2} + 2x + 1)$；
(2)$(3 + 2y)(9 - 6y + 4y^{2})$；
(3)$(5x - \frac{1}{2}y)(25x^{2} + \frac{5}{2}xy + \frac{1}{4}y^{2})$。

答案：
(1) $8x^{3} + 8x^{2} + 4x + 1$；
(2) $8y^{3} + 27$；
(3) $125x^{3} - \frac{1}{8}y^{3}$

举一反三 计算：
(1)$(x - 1)(x^{2} + x + 1)$；
(2)$(x + 3)(x - 2) - x(x - 1)$。

答案： 解
(1)原式$=x^{3}+x^{2}+x-x^{2}-x-1=x^{3}-1.$
(2)原式$=x^{2}-2x+3x-6-x^{2}+x=2x-6.$