《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减。用字母表示为$a^{m}÷ a^{n}= $$a^{m-n}$($a\neq 0$,$m$,$n$都是正整数,$m＞n$)。

答案： 不变 相减 $a^{m-n}$

2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1。用字母表示为$a^{0}= $1($a\neq 0$)。

答案： 1 1

3. 单项式除以单项式
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

答案： 系数 同底数幂 它的指数

4. 多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

答案： 单项式 相加

典例1 计算：
(1)$m^{22}÷ m^{2}$；
(2)$(-q)^{6}÷ (-q)$；
(3)$(-ab)^{7}÷ (-ab)^{3}$；
(4)$(-z - y)^{4}÷ (z + y)^{3}$。

答案：
(1)原式$=m^{22-2}=m^{20}$
(2)原式$=(-q)^{6-1}=(-q)^{5}=-q^{5}$
(3)原式$=(-ab)^{7-3}=(-ab)^{4}=a^{4}b^{4}$
(4)原式$=(z + y)^{4}÷ (z + y)^{3}=(z + y)^{4-3}=z + y$

 举一反三 计算：
(1)$a^{7}÷ a^{4}$；
(2)$(-m)^{8}÷ (-m)^{3}$；
(3)$(xy)^{7}÷ (xy)^{4}$；
(4)$x^{2m + 2}÷ x^{m + 2}$。

答案： （1）$a^{7}÷ a^{4}=a^{3}$.
（2）$(-m)^{8}÷ (-m)^{3}=(-m)^{5}=-m^{5}$.
（3）$(xy)^{7}÷ (xy)^{4}=(xy)^{3}=x^{3}y^{3}$.
（4）$x^{2m+2}÷ x^{m+2}=x^{m}$.