《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

3. 将$102^2$变形正确的是(C)
A.$102^2 = 100^2 + 2^2$
B.$102^2 = 100^2 - 2×100×2 + 2^2$
C.$102^2 = 100^2 + 4×100 + 2^2$
D.$102^2 = 100^2 + 100×2 + 2^2$

答案： C

4. 若$(x + k)^2 = x^2 - 6x + 9$,则$k$的值是-3.

答案： -3

5. 运用完全平方公式计算：
(1)$(5a + 4b)^2$；
(2)$(3x - 2y)^2$；
(3)$(-2m - 1)^2$；
(4)$9.98^2$.

答案： （1）原式$=(5a)^{2}+2× 5a× 4b+(4b)^{2}=25a^{2}+40ab+16b^{2}$.
（2）原式$=(3x)^{2}-2× 3x× 2y+(2y)^{2}=9x^{2}-12xy+4y^{2}$.
（3）原式$=(-2m)^{2}+2×(-2m)×(-1)+(-1)^{2}=4m^{2}+4m+1$.
（4）原式$=(10-0.02)^{2}=10^{2}-2× 10× 0.02+0.02^{2}=100-0.4+0.0004=99.6004$.

6. 将四个全等的小长方形如图摆放,恰好形成一个大正方形和中间的一个小正方形,则下列等式中,能准确描述其中所蕴含的几何关系的是(B)

A.$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
B.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
C.$(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$
D.$(a + 2b)(a - b) = a^2 + ab - 2b^2$

答案： B

7. 计算下列各题：
(1)$(a - 2b)^2 - (2a + b)(b - 2a) - 4a(a - b)$；
(2)$(2x + 3y)^2 - (4x - 9y)(4x + 9y) + (3x - 2y)^2$.

答案： （1）原式$=a^{2}-4ab+4b^{2}-b^{2}+4a^{2}-4a^{2}+4ab=a^{2}+3b^{2}$.
（2）原式$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-16x^{2}+81y^{2}+9x^{2}-12xy+4y^{2}=-3x^{2}+94y^{2}$.

8. (1)已知$(x + y)^2 = 16$,$(x - y)^2 = 4$,求$xy$的值；
(2)若$(a + b)^2 = 13$,$(a - b)^2 = 7$,求$a^2 + b^2和ab$的值.

答案： （1）$\because (x+y)^{2}=16,(x-y)^{2}=4$,
$\therefore x^{2}+2xy+y^{2}=16$,①
$x^{2}-2xy+y^{2}=4$,②
①-②,得$4xy=12$,
解得$xy=3$.
（2）$\because (a+b)^{2}=13,(a-b)^{2}=7$,
$\therefore a^{2}+2ab+b^{2}=13$,①
$a^{2}-2ab+b^{2}=7$,②
①+②,得$2a^{2}+2b^{2}=20$,
$\therefore a^{2}+b^{2}=10$.
①-②,得$4ab=6$,
$\therefore ab=\frac{3}{2}$.