《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$,$n$都是正整数).

答案： 不变 相乘 $a^{mn}$

2. 积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为$(ab)^{n}=$$a^{n}b^{n}$($n$是正整数).

答案： 乘方 相乘 $a^{n}b^{n}$

典例1 计算：
(1)$(10^{7})^{3}$；
(2)$(x^{4})^{3}$.

答案：
(1)$(10^{7})^{3}=10^{7×3}=10^{21}$；
(2)$(x^{4})^{3}=x^{4×3}=x^{12}$.

举一反三 计算：
(1)$-(2^{2})^{3}$；
(2)$[(z - y)^{5}]^{6}$.

答案： （1）原式$=-2^{2×3}=-2^{6}$.
（2）原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}$.

典例2 计算下列各式：
(1)$(2b)^{5}$；(2)$(3x^{3})^{6}$；(3)$(-3x^{3}y^{2})^{3}$.

答案：
(1)$(2b)^{5}=2^{5}\cdot b^{5}=32b^{5}$；
(2)$(3x^{3})^{6}=3^{6}\cdot (x^{3})^{6}=729x^{18}$；
(3)$(-3x^{3}y^{2})^{3}=(-3)^{3}\cdot (x^{3})^{3}\cdot (y^{2})^{3}=-27x^{9}y^{6}$.

举一反三 计算下列各式：
(1)$(-2xy^{3})^{2}$；
(2)$(\frac{2}{3}xy^{2})^{2}$.

答案： （1）$(-2xy^{3})^{2}=(-2)^{2}·x^{2}·(y^{3})^{2}=4x^{2}y^{6}$.
（2）$(\frac{2}{3}xy^{2})^{2}=(\frac{2}{3})^{2}·x^{2}·(y^{2})^{2}=\frac{4}{9}x^{2}y^{4}$.