《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

举一反三 如图,$\triangle ACE\cong \triangle DBF$,$CE= BF$,$AE= DF$,$AD= 8$,$BC= 2$。
(1)求$AC$的长度；
(2)试说明$CE// BF$。

答案： 解
(1)
∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD,即 AB=DC.
∵BC=2,
∴2AB+2=8,
解得 AB=3,
故 AC=3+2=5.
(2)
∵△ACE≌△DBF,
∴∠ECA=∠FBD,
∴CE//BF.

1. 下列各组图形中,属于全等形的是(C)

答案： C

2. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle CDA$,$\angle BAC= \angle DCA$,$\angle B= \angle D$,对于以下结论：
①$AB与CD$是对应边；②$AC与CA$是对应边；③点$A与点A$是对应顶点；④点$C与点C$是对应顶点；⑤$\angle ACB与\angle CAD$是对应角。其中正确的有(B)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

3. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,$\angle A= 110^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,可得$\angle C_{1}= $30°。

答案： 30°

4. 如图,$\triangle ABE\cong \triangle ACD$。
(1)如果$BE= 6$,$DE= 2$,求$BC$的长；
(2)如果$\angle BAC= 75^{\circ}$,$\angle BAD= 30^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数。

答案： 解
(1)
∵△ABE≌△ACD,
∴CD=BE=6.
∴CE=CD-DE=6-2=4.
∴BC=BE+CE=6+4=10.
(2)
∵△ABE≌△ACD,
∴∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,
即∠BAD=∠CAE=30°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.