《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例3 (1)计算：$2^{5}×5^{5}$；
(2)若$a^{m}= 2$,$a^{n}= 3$,求$a^{3m + 2n}$的值.

答案：
(1) $2^{5}×5^{5}=(2×5)^{5}=10^{5}=100000$
(2) $a^{3m + 2n}=a^{3m}·a^{2n}=(a^{m})^{3}·(a^{n})^{2}=2^{3}×3^{2}=8×9=72$

举一反三 (1)若$a^{x}= 3$,则$a^{3x}= $27.
(2)计算：$(\frac{2}{3})^{2026}×(1.5)^{2026}= $1.

答案： （1）27 （2）1

1. 计算$(ab^{2})^{3}$的结果是(D)
A.$3ab^{2}$
B.$ab^{6}$
C.$a^{3}b^{5}$
D.$a^{3}b^{6}$

答案： D

2. 如果一个正方体的棱长是$(1 - 2b)^{3}$,那么这个正方体的体积是(B)
A.$(1 - 2b)^{6}$
B.$(1 - 2b)^{9}$
C.$(1 - 2b)^{12}$
D.$6(1 - 2b)^{6}$

答案： B

3. 已知$m^{2}= 2$,则$m^{6}= $8.

答案： 8

4. 计算：
(1)$a^{6}+(a^{3})^{2}$；
(2)$x^{2}\cdot[(x^{3})^{2}]^{4}$；
(3)$(-3a^{2}b^{3}c)^{3}$；
(4)$-(-2x^{3}y)^{4}$.

答案： （1）原式$=a^{6}+a^{6}=2a^{6}$.
（2）原式$=x^{2}·(x^{6})^{4}=x^{2}·x^{24}=x^{26}$.
（3）原式$=(-3)^{3}·(a^{2})^{3}·(b^{3})^{3}·c^{3}=-27a^{6}b^{9}c^{3}$.
（4）原式$=-(-2)^{4}·(x^{3})^{4}·y^{4}=-16x^{12}y^{4}$.