《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A - ∠B = 70°,则∠A的度数为(A)
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案： A

2. 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C = 55°,则∠ABC的度数是(D)

A.35°
B.55°
C.60°
D.70°

答案： D

3. 下列选项中,不能构成直角三角形的是(A)
A.∠A = ∠B = 3∠C
B.∠A + ∠B = ∠C
C.∠A = ∠B = $\frac{1}{2}$∠C
D.∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3

答案： A

4. 如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F = 40°,∠C = 30°,求∠EDF和∠DBC的度数。

答案： 解
∵CE⊥AF，
∴∠DEF=90°，
∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.
∵∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，
∴30°+∠DBC=40°+90°，
∴∠DBC=100°.

5. 如图,在△ABC中,∠B = ∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD = 152°,求∠EDF的度数。

答案： 解
∵∠AFD=152°，
∴∠DFC=28°.
∵∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB，
∴∠EDB=∠DFC=28°，
∴∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=180°-28°-90°=62°.

6. 如图,在△ABC中,CD⊥BA,交BA的延长线于点D,DE⊥AC于点E。
(1)如图①,若∠B = 35°,∠CDE = 60°,求∠ACB的度数。
(2)如图②,若AC平分∠BCD,BF⊥AC交CA的延长线于点F,直接写出与∠ACB相等的角(∠ACB除外)。

答案： 解（1)如题图①，
∵CD⊥BD，
∴∠BDC=90°.
∵∠B=35°，
∴∠BCD=90°-∠B=55°.
∵DE⊥AC于点E，
∴∠DEC=90°.
∵∠EDC=60°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=30°，
∴∠ACB=∠BCD-∠DCE=55°-30°=25°.
（2）∠DCA，∠ADE，∠FBA.