《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 分解因式$a^{3} - 9a$的结果是(A)
A.$a(a + 3)(a - 3)$
B.$a(a^{2} + 9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

2. 把代数式$3x^{3} - 12x^{2} + 12x$因式分解,结果正确的是(D)
A.$3x(x^{2} - 4x + 4)$
B.$3x(x - 4)^{2}$
C.$3x(x + 2)(x - 2)$
D.$3x(x - 2)^{2}$

答案： D

3. 下列因式分解错误的是(A)
A.$3ax^{2} - 6ax = 3(ax^{2} - 2ax)$
B.$2x^{2} - 8y^{2} = 2(x + 2y)(x - 2y)$
C.$x(x - y) + y(y - x) = (x - y)^{2}$
D.$-ax^{2} + 2ax - a = -a(x - 1)^{2}$

答案： A

4. 分解因式：$2a^{3} - 8a = $$2a(a+2)(a-2)$.

答案： $2a(a+2)(a-2)$

5. 分解因式：
(1)$9a^{2}(x - y) + 4b^{2}(y - x)$；
(2)$64x^{2}y^{2} - (x^{2} + 16y^{2})^{2}$；
(3)$(x^{2} - x)(x^{2} - x - 8) + 12$.

答案： （1）原式$=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)$
$=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})$
$=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).$
（2）原式$=(8xy+x^{2}+16y^{2})(8xy-x^{2}-16y^{2})=-(x+4y)^{2}(x-4y)^{2}.$
（3）原式$=(x^{2}-x)^{2}-8(x^{2}-x)+12$
$=(x^{2}-x-2)(x^{2}-x-6)$
$=(x-2)(x+1)(x-3)(x+2).$

6. 若$k$为任意整数,且$99^{3} - 99能被k$整除,则$k$的值不可能是(D)
A.$50$
B.$100$
C.$98$
D.$97$

答案： D 解析$\because 99^{3}-99=99× (99^{2}-1)=99× (99+1)× (99-1)=99× 100× 98,$
∴4个选项中k的值可能是100,98或50. 故选D.

7. 已知$2m - n = 3$,那么$4m^{2} - n^{2} - 6n + 7$的值为16.

答案： 16 解析$\because 2m-n=3,$
$\therefore 4m^{2}-n^{2}-6n+7$
$=(2m+n)(2m-n)-6n+7$
$=3(2m+n)-6n+7$
$=6m+3n-6n+7$
$=6m-3n+7$
$=3(2m-n)+7$
$=3× 3+7$
$=16.$

8. 观察下列式子：
$2×4 + 1 = 9 = 3^{2}$；
$6×8 + 1 = 49 = 7^{2}$；
$14×16 + 1 = 225 = 15^{2}$；
……
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

答案： 解 结论为$(2^{n+1}-2)\cdot 2^{n+1}+1=(2^{n+1}-1)^{2}$(n为正整数).
证明如下：$(2^{n+1}-2)\cdot 2^{n+1}+1=(2^{n+1})^{2}-2× 2^{n+1}+1=(2^{n+1}-1)^{2}.$