《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫作全等形。

答案： 完全重合

2. 全等三角形及有关概念
(1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角。
(3)“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”；记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

答案：
(1)完全重合
(2)对应顶点 对应边 对应角
(3)≌ 对应

3. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。

答案： 相等 相等

典例1 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DCB$,写出这两个三角形所有的对应边和对应角。

答案： 解 AB和DC,BC和CB,AC和DB是对应边。
∠CAB和∠BDC,∠ABC和∠DCB,∠ACB和∠DBC是对应角。

举一反三 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DEB$,写出这两个三角形所有的对应边和对应角。

答案： 解 AB 和 DE,AC 和 DB,BC 和 EB 是对应边.
∠CAB 和∠BDE,∠ABC 和∠DEB,∠ACB 和∠DBE 是对应角.

典例2 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,$\angle A= 30^{\circ}$,$\angle B= 50^{\circ}$,$BF= 8$。
(1)求$\angle DFE$的度数；
(2)求$EC$的长。

答案： 解
(1)
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A= 30°,∠E=∠B= 50°.
∵∠DFE+∠D+∠E= 180°,
∴∠DFE= 180°-∠D-∠E= 180°-30°-50°=100°.
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC= EF,
∴BC-CF= EF-CF,即EC= BF= 8.