《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例 2 计算：
(1) $ (-2x)^{3}(2x^{3} - \frac{1}{2}x - 1) - 2x \cdot (2x^{3} + 4x^{2}) $；
(2) $ (x + 3)(x - 5) - x(x - 1) $；
(3) $ (4ab^{3} - 8a^{2}b^{2}) ÷ 4ab + 2a(2a - b) $；
(4) $ (15x^{2}y^{2} - 2xy^{3} - 4y^{4}) ÷ y^{2} - (5x - 2y)(3x + 2y) $.

答案：
(1) 原式$=(-8x^{3})(2x^{3}-\frac{1}{2}x - 1)-2x(2x^{3}+4x^{2})$
$=-16x^{6}+4x^{4}+8x^{3}-4x^{4}-8x^{3}$
$=-16x^{6}$
(2) 原式$=x^{2}-5x+3x-15-x^{2}+x$
$=-x-15$
(3) 原式$=b^{2}-2ab+4a^{2}-2ab$
$=4a^{2}-4ab+b^{2}$
(4) 原式$=15x^{2}-2xy-4y^{2}-(15x^{2}+10xy-6xy-4y^{2})$
$=15x^{2}-2xy-4y^{2}-15x^{2}-4xy+4y^{2}$
$=-6xy$

典例 3 先化简,再求值：
(1) $ (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y)^{2} $,其中 $ x = 3 $,$ y = -1 $；
(2) $ (2m + 1)(2m - 1) - (m - 1)^{2} + (2m)^{3} ÷ (-8m) $,其中 $ m^{2} + m - 2 = 0 $；
(3) $ [(x + 4y)(x - 4y) - (x - 3y)^{2} - 3xy] ÷ (3y) $,其中 $ x = -\frac{1}{3} $,$ y = -1 $.

答案：
(1) $-20$；
(2) $2$；
(3) $8$