《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

5. 如图,点$B$,$C$,$D$在同一条直线上,$\triangle ABC\cong \triangle CDE$,$\angle B= \angle D= 90^{\circ}$,$AB= 6$,$BC= 8$,$CE= 10$。
(1)求$\triangle ABC$的周长；
(2)求$\triangle ACE$的面积。

答案： 解
(1)
∵△ABC≌△CDE,CE=10,
∴AC=CE=10.
∵AB=6,BC=8,
∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=6+8+10=24.
(2)
∵∠B=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵△ABC≌△CDE,
∴∠ECD=∠CAB,
∴∠ACB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=90°.
∵AC=CE=10,
∴△ACE 的面积为$\frac{1}{2}AC·CE=\frac{1}{2}×10×10=50$.

6. 如图,点$A$,$B$,$C$在同一直线上,$\triangle ABD\cong \triangle EBC$,点$E在BD$上,$AB= 2cm$,$BC= 3cm$。
(1)求$DE$的长；
(2)判断$DB与AC$的位置关系,并说明理由；
(3)判断直线$AD与直线CE$的位置关系,并说明理由。

答案：
解
(1)
∵△ABD≌△EBC,
∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,
∴DE=BD-BE=1 cm.
(2)DB 与 AC 垂直.
理由:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC,
且 A,B,C 在一条直线上,
∴∠ABD=∠EBC=90°,
∴DB 与 AC 垂直.
(3)直线 AD 与直线 CE 垂直.
理由:如图,延长 CE 交 AD 于点 F,

∵△ABD≌△EBC,
∴∠D=∠C.
∵由
(2)知,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠AFC=90°,
即 CE⊥AD.