《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

因式分解的综合应用
对于一些复杂的因式分解问题,有时需要多次运用公式法,有时还需要综合运用提公因式法和公式法.

答案： 提公因式法 公式法

典例 分解因式：
(1)$x^{2}(x - y) + 2x(y - x) - (y - x)$；
(2)$(y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9$；
(3)$25a^{2}(x - y) + 4b^{2}(y - x)$.

答案：
(1)$(x - y)(x - 1)^{2}$；
(2)$(y - 2)^{2}(y + 2)^{2}$；
(3)$(x - y)(5a - 2b)(5a + 2b)$

举一反三 分解因式：
(1)$a^{4} - 16$；
(2)$(x^{2} - 2x)^{2} + 2(x^{2} - 2x) + 1$.

答案： （1）原式$=(a^{2}+4)\cdot (a^{2}-4)=(a^{2}+4)(a+2)(a-2).$
（2）原式$=(x^{2}-2x+1)^{2}$
$=[(x-1)^{2}]^{2}$
$=(x-1)^{4}.$