《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

答案： 每一项 相加

典例 计算下列各题：
(1)$3a^{2}b(-4a^{2}b + 2ab^{2} - ab)$；
(2)$-5x(x^{2}y - xy^{2}) - 2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$。

答案：
(1) 原式$=3a^{2}b\cdot(-4a^{2}b) + 3a^{2}b\cdot2ab^{2} + 3a^{2}b\cdot(-ab)$
$=-12a^{4}b^{2} + 6a^{3}b^{3} - 3a^{3}b^{2}$
(2) 原式$=-5x\cdot x^{2}y + (-5x)\cdot(-xy^{2}) - 2x^{2}\cdot\frac{1}{2}xy - 2x^{2}\cdot y^{2}$
$=-5x^{3}y + 5x^{2}y^{2} - x^{3}y - 2x^{2}y^{2}$
$=(-5x^{3}y - x^{3}y) + (5x^{2}y^{2} - 2x^{2}y^{2})$
$=-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$

举一反三 化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$,其中$x = 3$。

答案： 解x(x+1)-3x(x-2)=x²+x-3x²+6x=-2x²+7x，
当x=3时，原式=-2×3²+7×3
=-2×9+21
=-18+21
=3.