《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 因式分解的定义
(1)把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
(2)因式分解与整式乘法是方向相反的变形,二者之间的关系表示如下：
$\boxed{一个多项式}\xtofrom[整式乘法]{因式分解}\boxed{几个整式的积}$

答案： 乘积 分解因式

2. 公因式的概念
一个多项式的各项都含有的一个公共的因式,我们把这个因式叫作这个多项式各项的公因式.

答案： 公共

3. 提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.

答案： 公因式 公因式 公因式

典例1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.$ax + bx + c = (a + b)x + c$
B.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$a^{2} - 5a - 6 = (a - 6)(a + 1)$

答案： D

举一反三 下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(C)
A.$a(m + n) = am + an$
B.$a^{2} - b^{2} - c^{2} = (a + b)(a - b) - c^{2}$
C.$10x^{2} - 5x = 5x(2x - 1)$
D.$x^{2} - 16 + 6x = (x + 4)(x - 4) + 6x$

答案： C

典例2 把多项式$x^{3} + mx分解因式得x(x + n)\left(x - \dfrac{1}{2}\right)$,则$m$,$n$的值可能是(B)
A.$m = \dfrac{1}{8}$,$n = \dfrac{1}{4}$
B.$m = -\dfrac{1}{4}$,$n = \dfrac{1}{2}$
C.$m = \dfrac{1}{8}$,$n = -\dfrac{1}{4}$
D.$m = -\dfrac{1}{4}$,$n = -\dfrac{1}{2}$

答案： B