《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 分式的概念
一般地,如果 $A$,$B$ 表示两个整式,并且 $B$ 中含有字母,那么式子 $\frac{A}{B}$ 叫作分式。在分式 $\frac{A}{B}$ 中,$A$ 叫作分子,$B$ 叫作分母。

答案： 整式 字母 分子 分母

2. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数,因为除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当 $B$≠0时,分式 $\frac{A}{B}$ 才有意义。

答案： 0 0 ≠0

典例 1 判断下列各式哪些是整式,哪些是分式。
$9x + 4$,$\frac{7}{x}$,$\frac{9 + y}{20}$,$\frac{m - 4}{5}$,$\frac{8y - 3}{y^{2}}$,$\frac{1}{x - 9}$

答案： 整式：$9x + 4$，$\frac{9 + y}{20}$，$\frac{m - 4}{5}$；
分式：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y - 3}{y^{2}}$，$\frac{1}{x - 9}$。

举一反三 下列各式是分式的是(D)
A.$a + b$
B.$\frac{a + b}{2}$
C.$\frac{a + b}{\pi}$
D.$\frac{1}{a + b}$

答案： D

典例 2 分式 $\frac{(x - 1)(x + 3)}{(x + 1)(x - 3)}$ 有意义的条件是(D)
A.$x \neq -1$
B.$x \neq 3$
C.$x \neq -1$ 或 $x \neq 3$
D.$x \neq -1$,且 $x \neq 3$

答案： D

举一反三 使分式 $\frac{x}{x + 2}$ 无意义的条件是(C)
A.$x \neq 2$
B.$x \neq -2$
C.$x = -2$
D.$x = 2$

答案： C