《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例2 如图,小明站在堤岸的点A处,正对他的点S处停有一艘游艇. 他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿着堤岸走到电线杆点B,接着再往前走相同的距离,达到点C,然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于点D,测得点C到点D的距离是35m. 那么,在点A处小明与游艇的距离是多少米？请说明理由.

答案： 35米。理由：由题意知AB=BC，∠SAB=∠DCB=90°（AS、CD均垂直于堤岸AC），∠ABS=∠DBC（对顶角相等）。在△SAB和△DCB中，∠SAB=∠DCB，AB=CB，∠ABS=∠DBC，
∴△SAB≌△DCB（ASA），
∴AS=CD=35m。

典例3 如图,用直尺和圆规作一个三角形,使这个三角形的两个角分别等于∠α,∠β,且∠α的对边等于a.

答案：

$(1)$作$​​∠MBN = ∠β​​；$　　

$(2)$在射线$​​BN​​$上作$​​BC = a​​；$　　

$(3)$以$​​C​​$为顶点，$​​CB​​$为一边，作$​​∠ACB = 180°-∠α-∠β​​，$射线$​​CA​​$交$​​BM​​$于点$​​A​​，$则$​​\triangle ABC​​$就是所求作的三角形。　　

典例4 如图,AC,BC平分△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA,C为交点,∠AOB= 50°,求∠COB的度数.

答案：

解：过点$C$作$CE\perp ON$于点$E，$$CF\perp AB$于点$F，$$CG\perp OM$于点$G，$　　

∵$AC，$$BC$平分$∠MAB$和$∠NBA，$　　

∴$CE = CF，$$CF = CG，$　　

∴$CE = CG，$　　

∴$OC$是$∠AOB$的平分线，　　

∴$∠COB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×50°=25°。$　　

$25°$