《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

用“HL”判定两个直角三角形全等
在直角三角形中,斜边和一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

答案： 直角边 斜边、直角边 HL

典例 如图,AB = BC,∠BAD = ∠BCD = 90°,D 是 EF 上一点,AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,AE = CF。
求证 Rt△ADE≌Rt△CDF。

答案：
证明 连接 BD,
∵∠BAD = ∠BCD = 90°,在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中,$\begin{cases} AB = CB, \\ BD = BD, \end{cases} $
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD = CD。
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠E = ∠F = 90°。在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中,$\begin{cases} AE = CF, \\ AD = CD, \end{cases} $
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。

如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A = ∠D = 90°,AC = DE,点 B,E,C,F 在同一条直线上,且 BE = FC。求证∠B = ∠F。

答案： 证明
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，即 BC=FE.
∵∠A=∠D=90°，在 Rt△ABC 和 Rt△DFE 中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DE,\\ BC=FE,\end{array}\right. $
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，
∴∠B=∠F.