《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例 2 画出图中轴对称图形的所有对称轴。

规律方法 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作图步骤：
(1)找出任意一对对称点；
(2)连接这对对称点；
(3)画出对称点所连线段的垂直平分线。

答案：

举一反三 如图,网格中的 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 成轴对称。
(1)利用网格线作出 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的对称轴 $l$。
(2)画出顶点在格点,以 $BC$ 为一边,且与 $\triangle ABC$ 全等(不与 $\triangle ABC$ 重合)的三角形,这样的三角形在网格内共能画出______个。

答案：

(1)如图,直线l即为所作.

(2)1　解析如图,△MBC即为以BC 为一边,且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内能画1个.

典例 3 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。作斜边 $AB$ 上的高 $CD$,垂足为 $D$。

答案：

(1) 以点 $ C $ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $ AB $ 于点 $ E $ 和点 $ F $；

(2) 分别以点 $ E $ 和点 $ F $ 为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $ P $；

(3) 作直线 $ CP $，交 $ AB $ 于点 $ D $，$ CD $ 即为所求作的高。

举一反三 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BC ＞ AC$,以点 $C$ 为圆心,$CA$ 长为半径作弧交 $AB$ 于点 $D$,分别以点 $A$ 和点 $D$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AD$ 的长为半径作弧,两弧交于点 $E$,作直线 $CE$ 交 $AB$ 于点 $F$。若 $\angle B = 55^{\circ}$,则 $\angle BCF$ 的大小是(D)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： D　解析由作法得$CF\perp AB$，$\therefore \angle BFC=90^{\circ}$，$\therefore \angle BCF=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$.故选D.