《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 三角形的中线
(1)如图①,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线。

(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。

答案：
(1)所对的边 中线
(2)重心

2. 三角形的角平分线
(1)如图②,画△ABC的∠BAC的平分线AD,交∠BAC所对的边BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的角平分线。

(2)三角形的三条角平分线相交于一点。

答案：
(1)所对的边 角平分线

3. 三角形的高
(1)如图③,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线。三角形的高线简称三角形的高。

(2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边,钝角三角形有两条高在三角形的外部,两个垂足落在边的延长线上。

答案：
(1)垂线 高线 高
(2)内部 直角边 外部 延长线

典例1 如图,BD是△ABC的中线,G是BD上一点,且BG= 2GD,连接AG,若△ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积是2。

答案：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=DC，S△ABD=S△CBD=1/2S△ABC=1/2×6=3。
∵BG=2GD，
∴BG:GD=2:1。
∵△ABG与△AGD同高（以A为顶点，BD为底边），
∴S△ABG:S△AGD=BG:GD=2:1。
设S△AGD=x，则S△ABG=2x，
∵S△ABD=S△ABG+S△AGD=2x+x=3x=3，
∴x=1，
∴S△ABG=2x=2。
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