《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

答案： 相等

2. 线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

答案： 距离相等

3. 互逆命题
(1)两个命题的题设、结论正好相反,我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
(2)一般地,原命题成立时,它的逆命题可能成立,也可能不成立.

答案：
(1)正好相反 互逆命题 逆命题

典例1 如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.

(1)若BC= 10,求△ADE的周长.
(2)设直线DM,EN交于点O,试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.

答案：

解（1）
∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，

∴DB = DA，EA = EC.

∵BC = 10，

∴△ADE的周长 = AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC = 10，

∴△ADE的周长为10.

（2）点O在BC的垂直平分线上，

理由：如图，延长MD，NE交于点O，连接OA，OB，OC.

∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，

∴OA = OB，OA = OC，

∴OB = OC，

∴点O在BC的垂直平分线上.

举一反三 如图,在△ABC中,BC= 8,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,△BCE的周长为18,求AC的长.

答案： 解
∵DE 是线段 AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE.
∵△BCE 的周长为18,BC=8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，
∴AC=10.

典例2 下列命题的逆命题是真命题的是(C)
A.全等三角形的面积相等
B.如果a= b,那么|a|= |b|
C.两直线平行,内错角相等
D.两个全等三角形的三对对应角相等

答案： C

举一反三 “如果a= b,那么$a^2= b^2”$的逆命题是如果a²=b²,那么a=b,这个逆命题不成立(填“成立”或“不成立”).

答案： 如果a²=b²,那么a=b 不成立