《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

单项式乘单项式
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

答案： 系数 同底数幂 字母 指数

典例 计算：
(1)$3x^{2}\cdot 2x^{3}$；
(2)$3a^{2}\cdot (-\frac{2}{3}a^{3})$；
(3)$(-\frac{4}{5}xy)\cdot (-15xy)$。

答案： 解
(1)$3x^{2}\cdot 2x^{3}= (3× 2)x^{2}\cdot x^{3}= 6x^{5}$。
(2)$3a^{2}\cdot (-\frac{2}{3}a^{3})= (-3× \frac{2}{3})a^{2}\cdot a^{3}= -2a^{5}$。
(3)$(-\frac{4}{5}xy)\cdot (-15xy)= [-\frac{4}{5}× (-15)](x\cdot x)(y\cdot y)= 12x^{2}y^{2}$。

举一反三 计算：
(1)$(-8xy^{3})\cdot \frac{1}{4}xy^{2}z$；
(2)$(-3ab)\cdot (-ab)$；
(3)$-6m^{2}n\cdot \frac{1}{2}mn^{2}$。

答案： 解（1）$(-8xy^{3})\cdot \frac {1}{4}xy^{2}z=(-8×\frac {1}{4})z\cdot (x\cdot x)(y^{3}\cdot y^{2})=-2x^{2}y^{5}z.$（2）$(-3ab)\cdot (-ab)=3a^{2}b^{2}.$（3）$-6m^{2}n\cdot \frac {1}{2}mn^{2}=(-6×\frac {1}{2})\cdot (m^{2}\cdot m)(n\cdot n^{2})=-3m^{3}n^{3}.$